这个数列有界如何证明？ 第1页
1
the-areas 网友的相关建议:
设 。如果令 ，那么 ，所以 。只需证明 和 都有上界。
第一个：
。
第二个：
这里可以使用Stolz–Cesàro定理：如果 单调无界，那么 。下面证明 有极限，从而上面的第二个式子就小于一个有极限的数列，所以有界。
inversioner 网友的相关建议:
@simplex3 的回答很厉害，我这里揣测一下这样的思路。（其实是我来晚了。。。
其实很简单粗暴：把 解出来！没有比这更加自然的想法了。之后无论是来的什么东西都有办法想。
不过这个数列求解对初等技巧要求略微高了一点。我举一个简单例子：
设 ，求 。
做法是，两边除以 ，得到 。然后就得到 。
可以发现这里求解 的做法其实一样，需要两边除以的是 。
至于后面的暴力估计那倒是考察基本功。
1
相关话题
这个极限为什么不能先用洛必达法则，再代入1求值呢？怎么看待「学数学没啥用，买菜难道还用得上微积分」的理论？
在知乎上什么样的数学问题最好不要回答？
高等数学中学泰勒公式，感觉几何意义很模糊，怎么理解？
复变函数求导为什么只对x求导？
请问开集和闭集如何理解？
为什么 e^(iπ) + 1 = 0？
为什么可以这样计算？
在区间【0,π/2】上，曲线y=sinx与直线x=π/2，y=0所围成的图形，绕y轴旋转的旋转体体积？
使用微积分能否计算出一个玉米棒上玉米粒的个数？（看问题描述，被怼怕了）?
下一个讨论
如何推导如下积分列极限?
相关的话题
如何评价 V. I. Arnold 的文章《On Teaching Mathematics》？用微积分怎么证明勾股定理？
如何证明下面的数列极限为0？
如何证明下列复分析相关等式？
级数求积：是否有一般的收敛判别法？以及实例∏[p是素数] p/(p-1) 是否收敛?
请问这个估阶的二三问怎么证明呢？
一竖直旋转圆柱上连接一均质柔软有限长绳，稳定时绳是什么形状？
cos²x为什么一定要变换一下？
两个有理数之间一定存在一个无理数吗？
高中数学有必要学习一些高数知识吗?
请问我的这个想法是否正确，如何证明(证否)？
用积分中值定理，中值的极限怎么证明？
这个含正弦函数的和式极限怎么求?
柯西中值定理是怎样发现的？
请问一道难度很大定积分，有什么好的解法吗，如下？
如何计算极限 lim(n→∞) [∫[0, n] (x^n)·e^(-x) dx]/(n!)？
求解Fejér积分有哪些方法？
负数的正无穷趋于0吗例如（-1/2）的正无穷？
负数的正无穷趋于0吗例如（-1/2）的正无穷？
王茂泽宣称其破解世界著名难题「冰雹猜想」，他的证明正确吗？
为什么不可以使用极限的定义求数列的极限?
哪位大神可以告诉我第一题怎么写吗？在线等?
请问这题有什么好的方法吗？
怎么证明这个积分不等式？
利用微分法计算定积分的结果是真实值吗?
数学中有哪些让你感到赏心悦目或是震惊的构造手法？
哪些数学命题可以用复数优雅地证明？
如何证明 2 的平方根不是有理数？
高等数学到底有什么用，为什么大学要学？
为何从一元五次方程开始就没有由有限次加、减、乘、除、开方运算构成的求根公式了？