为什么用外积可以证明dydz=–z'(x)dxdy，dxdy=rdrdθ？ 第1页
1
liu-yang-zhou-23 网友的相关建议:
因为第二型面积分需要考虑定向的问题。
在一个二维曲面局部上转圈，你可以顺时针转，也可以逆时针转，这决定了两种定向。用物理中角速度公式表示：
这个时候角速度 取决于线速度 的方向，尤其对于可定向闭曲面而言（例如球面）， 有可能指向内，也可能指向外，这是有本质区别的。电磁场是往里走，还是往外走，这个不能混为一谈。
在计算的时候，我们可能需要换元积分，这相当于从一个坐标系换到另一个坐标系，你就一定能保证这个变换不会从左手系换到右手系吗？不能，所以对于非保定向的变换，就需要加一个负号来校正回到原来的定向，而对于保定向的变换，就不用加负号。
在实际的计算中，我们也不用刻意去关注符号变化，你只要严格按照外代数法则去计算，就不会搞错。
1
相关话题
方程 cos(x) = x 的唯一实数解是不是超越数？定义欧拉常数到底意义何在？
李导数与协变导数有什么联系？
X²+Y²+Z²=114514存在多少组整数解？
如何烤一块π分熟的牛排？
如何理解矩阵相乘的几何意义或现实意义？
如果炸弹每秒钟爆炸概率提高一点，从数学期望上来看最有可能在哪一秒爆炸？
这道题怎么做?不懂？
多元复合函数求导与一元复合函数求导的联系与区别是什么？
这个式子对吗？若是，具体步骤是什么？
相关的话题
为什么极限理论是基于实数的完备性？正态分布函数的原函数怎样求？
这个级数应该怎么计算呢?求解答?
fx在R上连续可微，limf‘x=c，且f(x+1)-f(x)=f’(x) 如何证明f’x恒等于c?
卡诺循环推导克莱修斯不等式过程中，求和∑变积分这步，依据的是什么？
如何比较 cos 38° 和 tan 38° 的大小？
为什么 空间二阶导（拉普拉斯算子）这么重要？
这种积分怎么算？
为什么不存在收敛速度最慢的级数？
请问这个极限怎么做呢？
如何证明y＝cosx²不是周期函数？
请问这个式子有没有简便算法（写法）？
伟大的数学家是如何培养的呢？
如何用初等函数证明 π 不是有理数？
微积分有可能是错的吗，假设是错的会怎么样…?
哪些看似毫不相干的事物具有相同的数学原理？
ln(x)取值为超越数的条件是什么？
条件收敛级数重排问题，为什么这种想法很荒唐？
请问这个函数与不等式问题该怎么解答？
这个定积分应该怎么求？
请问如何证明xe^x-lnx>ln(9/2)？
球面坐标计算三重积分公式怎么来的？
这个极限咋算？
下面这个题该如何做？
应该如何求解该广义积分？
三角函数存在的意义是什么？
如何证明如下积分等式？
fx在R上连续可微，limf‘x=c，且f(x+1)-f(x)=f’(x) 如何证明f’x恒等于c?
如何判断圆锥曲线上是否存在有理点(横纵坐标都是有理数的点)？
这个定积分应该怎样计算呢?