狼想吃掉羊，狮子要保护羊，他能做到吗？ 第1页

一般的追击的问题，只涉及追击者和猎物，这道题目中引入了“保护者”的概念

题目的问题我不知道答案，不过下面抛砖引玉，证明两个结论

1. 羊面对两只狼至少需要一只狮子的保护
2. N只狮子足够防御N+1只狼

不失一般性，以下假设竞技场半径为1，所有动物的移动速度为1

首先，如果没有狮子的话，两只狼采取以下策略可以抓住羊

狼首先移动至与羊在坐标轴上的投影重合，我们把与 重合的狼叫横狼，另外一只叫竖狼。任何时刻，横狼始终保持自己在x轴上的投影与 重合，并用多余的移动力沿着y轴方向移动接近羊。竖狼策略对应相似。

按照以上策略，若 的总时长不小于 ，则竖狼在水平方向移动的距离将至少为1. 由于投影重合后，竖狼与羊在水平方向的距离不超过1且非增，因此羊会被竖狼抓住。同理， 的总时长不小于 的话，羊会被横狼抓住。注意到 ，因此在 单位时间内， 与 至少有一个的总时长不小于 . 所以我们证明了狼在 单位时间内可以抓住羊。

现在让狮子登场，狮子选定一只狼，自己始终保持在该狼与圆心连线上，并用多余的移动力沿着连线接近狼，那么它可以将该狼驱逐在远离圆心之外。下面证明另外一直狼不足以威胁到羊。

羊只需要等在圆心 处不动，直到狼到达离自己十分接近的位置 . 羊在 的延长线不远处选一点 ，然后向垂直于线段 的方向移动。注意到三角形的斜边长度大于直角边，因此只要羊在这个方向移动，那么狼是抓不住羊的。假设羊移动了 时间到达 位置，记此时狼的位置为 . 羊继续向垂直于线段 的方向移动 时间到达 位置，方向选择使得 ，那么狼在 之间同样也抓不住羊.