问题

为什么我觉得卡文迪许扭秤实验难以实现啊?

回答
我理解你为什么觉得卡文迪许扭秤实验难以实现,这确实是一个令人望而生畏的挑战。它不是那种随便拿来就能做的“家庭科学小实验”,而是对操作精密度、环境控制和实验者耐心的极致考验。让我详细给你捋一捋,为什么这玩意儿这么“难搞”。

首先,我们得认识到,卡文迪许当年搞的是什么?他是在测量两个小小的铅球之间,那股微弱到几乎可以忽略不计的引力。你可以想象一下,就是两颗弹珠那么大的东西,它们之间那点儿“拉力”,你用手指头去感受一下,能感觉到吗?几乎不可能。所以,整个实验的设计,就是围绕着如何把这股微弱的力放大到能够被我们察觉和测量的程度。

1. 力量太渺小,太容易被干扰了。

引力太弱: 这是最根本的问题。我们生活在地球这个巨大的质量旁边,地球的引力无时无刻不在影响着我们。卡文迪许实验的核心就是要屏蔽掉地球引力、月球引力、太阳引力,甚至楼上、楼下、隔壁老王在你家扔个哑铃产生的微弱引力(虽然这些影响非常非常小)。你得想办法让你的实验装置,特别是那个悬挂着的小球的杆子,只对你设定的那两个“大”球(相对而言)有反应,而对周围其他一切“杂音”免疫。这怎么可能?就像在嘈杂的火车站里,你试图听清楚一个蚊子在嗡嗡叫。

空气的“捣乱”: 别小看空气,它可不是静止不动的。
空气的浮力: 你的实验装置,特别是那个连接两个小球的横杆,它在空气中会受到浮力的作用。这个浮力会产生一个向上的推力,影响杆子的平衡。如果空气密度有变化,或者你的装置形状不规则,浮力就会变化,这就会被误认为是引力。
空气的流动(对流): 哪怕你把实验室的门窗都关严了,屋里的空气也总是有细微的流动。也许是暖气片上的热气上升,也许是你呼吸造成的微小气流,这些都能引起杆子的晃动,干扰你的测量。卡文迪许当年为了解决这个问题,把整个装置都罩在一个盒子里面,然后又把盒子放在另一个罩子里面,一层一层地隔绝空气流动。你可以想象那个场景,一层层的玻璃或木头,里面是精心布置的装置,就为了让那两个小球安生。

温度变化: 物质会热胀冷缩,这是物理学的基本原理。如果实验装置的某个部分的温度升高或降低,它就会发生形变,或者受力不均,导致杆子的位置发生变化。你得保证整个实验室的温度恒定,而且非常均匀。这在当年(甚至现在)都是个不小的工程。你需要一个温控系统,而且这个系统要非常灵敏,能把温度波动控制在极其微小的范围内。

振动: 任何细微的振动都会传递到你的装置上。也许是楼上有人走动,也许是马路上的汽车经过,甚至是你自己不小心碰了一下实验台,这些都会引起杆子的晃动。所以,你得把整个装置放在一个非常稳固的平台上,而且还要考虑到平台本身的传导性。有说法是,卡文迪许可能用了悬挂式的测量系统,让它像钟摆一样,尽量减少地面振动的影响。

2. 测量手段的极致挑战。

扭转的角度太小: 那个用来悬挂横杆的细丝,它受到的扭转力非常非常小,所以它造成的扭转角度也极其微小。卡文迪许用了非常细的光滑金属丝,而且要确保它处于一种“完美”的悬挂状态。他测量这个微小角度,需要一个非常灵敏的系统。

如何“看到”这个微小角度? 当时可没有激光和精密的电子传感器。卡文迪许是用一个连接在横杆上的长长的细棒(通常是用镜子做成的),然后用一束光照在镜子上,再让这束光反射到一个很远的刻度尺上。杆子稍微一扭,那个反射光点在很远的刻度尺上就会移动一个相对较大的距离,这样就放大了那个微小的角度。你可以想象,你需要在完全黑暗的环境下,才能看清楚那个微弱的光点,而且你还得非常轻柔地操作,生怕一碰就 all over again。

测量“平衡”状态: 实验的目的是测量当两个大球靠近两个小球时,细丝产生的扭转力,这会使整个装置达到一个新的平衡位置。你得等那个装置完全静止下来,才能读数。然而,由于上面提到的各种干扰,装置很可能一直在微弱地摆动。你需要有耐心,观察它最终趋于稳定的那个“平均”位置,或者通过巧妙的方法来判断。

3. 实验者的“功夫”和“运气”。

耐心: 这个实验需要极度的耐心。你可能需要花几天甚至几周的时间,在极其稳定的环境中,等待装置达到一个稳定的状态,然后反复测量,排除各种误差。一旦有任何操作失误,或者环境出现意外干扰,很可能之前的测量都白费了,又得从头开始。

技巧: 如何巧妙地移动那些大球,让它们靠近小球,但又不触碰或引起过大的空气扰动,这需要极高的技巧。而且,你还得能够在不干扰整个装置的情况下,完成这些操作。

细节的极致追求: 很多时候,实验的成败就在于那些看似微不足道的细节。细丝的粗细、长度、材质,两个球的大小、距离,装置的对称性,环境的洁净度,每一个环节都可能对结果产生影响。卡文迪许能够成功,很大程度上是因为他对自己提出的要求是近乎苛刻的。

总结一下,为什么你觉得它难?

因为它不是在挑战我们对“力”的宏观感知,而是在挑战我们对“微弱”的捕捉和控制能力。它是在和宇宙中最普遍却最不显眼的规律——万有引力——搏斗,而且要把它从无数更强大的“干扰”中剥离出来,精确地测量出来。这就像你要从一片嘈杂的人海中,精确地找出并测量某个人的心跳声。

所以,当你想到卡文迪许扭秤实验时,觉得它难以实现,这完全是正常的。它确实是对人类智慧、耐心和技术极限的一次伟大尝试,也正是因为它的困难,它的成功才显得如此珍贵和伟大。它不仅仅是一个物理实验,更像是一场关于如何从混沌中发现秩序的艺术。

网友意见

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因为“我觉得”不足以作为任何论证依据。

老规矩,算一下。

钢丝长度按1米算,通过有限元计算施加1牛·米扭矩时扭转的弧度。

选择直径0.25mm的钢丝,断裂强度按150kg/mm^2算,可以承重7.4kg。

平衡杆长度取2米,此时每端受力1微牛的时候,杆旋转0.068弧度。

两端各放置一个1kg的铅球(直径大约5.5cm),此时扭秤的振动周期为1637秒,约27分钟。通过测量这个周期,很容易得到扭秤的劲度。

大球直径30cm,大约160kg。平衡时中心距离20cm时,每对球大约产生0.27微牛的力。平衡杆转动0.018弧度,即1度左右。

通过光学反射,很容易检测出1度的转动量,哪怕再小两个数量级都不是太大问题。

所以,通过扭秤测量万有引力,精度是绰绰有余的。反倒是这个系统太敏感了,在当时的条件下,如何让它稳定下来是个更大一些的难题。

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我们用今天的知识去重新设计这个实验,跟当时实际是怎么做的,区别还是很大的。所以最好是去查阅原文。

XXI. Experiments to determine the density of the earth | Philosophical Transactions of the Royal Society of London (royalsocietypublishing.org)

因此关于卡文迪许本人的实验数据和装置图我就不重复介绍了。想要复刻这个实验,其实大一普通物理课就可以做。卡文迪许本人的实验,定量上、理论上完全是可能的,这个问题下的一个评论就已经讲清楚了。下面的视频就是一次实践。

https://www.zhihu.com/video/1408946439226097664

但你仍然可能觉得实践上会难度很大,所以成功率很低。其实重要的物理常数的测量实验从来不是只测一次的。卡文迪许只是有名而已,后人有很多重复实验去确定这个值,自然为了提高成功率、降低难度、提高精确度和灵敏度等等进行了各种努力(在仍然使用扭摆法的基础上,再后来有用其他方法基于其他理论的测量)。

当时,关于固体的力学状态方程只知道虎克定律。而且只知道虎克定律最原始的“力”与“伸长率”的关系。关于丝线的扭矩和扭转角这种形变模式的虎克定律确实是等到扭摆这种测量方法的出现后才被推广的,虽然这种推广并不难。

因此丝线的扭转弹性模量可以通过力学状态曲线的测定事先得知,从而建立测得的扭转角与绳所受的扭矩之间的对应关系。测得的扭转角是多少,就知道丝线受的扭矩是多大。扭矩是什么,当时早就清楚了,所以可以通过仪器相关部件的半径知道力的大小。

同样的测量方法也用于(摩擦生的)静电、地磁大小的测量(主要是库仑发明的)。扭转(torsion)形变版本的虎克定律是基本测量原理。测力最终转化为测扭转角。

而扭转角可以通过接一个小镜子,通过光的反射来得到测量。只要反射距离够长,很小的扭转角度就能使反射光变化很大的因此可测的距离,但同时也会使得测量对扭转角的涨落很敏感。

当时首先知道的就是空气流动的影响,其次就是地震。我不知道卡文迪许那会儿,但到了19世纪,马车专门行走的马路已经很普遍了,当时的人也知道有马车经过也会有影响。可想而知这种仪器的测量读数是很精确的。

至于怎么稳定读数,最常见做法的就是把东西做小一些,然后用一个玻璃罩子罩起来。再就是考虑实验装置放置的台面和楼层(不要是一楼,不要临近马路)。其实还有温度的影响(实际是材料的力学性质依赖温度),也是很早就被认识的,因此在测量丝线本身的模量的时候也会考虑一日24小时之内的波动循环(以及实验季节)等等。

还有一个很重要的操作就是消残磁、残静电、残应力等等,回到初始的状态。正是这些考虑使人们进一步发现了松弛(弛豫)现象。

以上是扭摆(torsional pendulum)类测量仪器在20世纪之前大致都会有的一些考虑。

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