数学家面对复杂的数学算式时，还能把它和直观的概念联系在一起吗？ 第1页

谢邀，“机械化”是什么东东？

严格地说，不同的数学家面对不同的数学“难题”的思考方式是不一样的。哪有什么世界大同的思维方法，这不是扯淡吗？很多时候，面对具体问题，“数学思维“的好坏往往体现在直觉上。拿早上有人私密我的一个问题举例子吧，他问了这样的一个问题：

这个问题我没见过，或者说我忘记我见过。我的思考过程是这样的，我看见式子 直接想到了 ，

这是任何学过常微分方程的人的直觉，然后我自然想到了补充一个 ,于是不难发现

，

然后考虑积分问题，就有了 。到这里，我实际大概花了20秒到30秒的时间。 然后在脑子里面算了算如果 熟悉特殊函数的肯定知道这种函数不奇怪。,那么 大概是多少，于是直觉告诉我 。然后我用笔在ipad上验证了一下，这就搞定了。具体如下：

中间的一个算式是这样估计的

因此，1/e确实是下确界。

这个题目其实一点都不难，我展现这个过程就是说明“解决数学问题很多时候真的和“直观”、“现实”没有半毛钱关系，相信我，我也压根没去想什么积分的定义，什么 是什么。这里用不上。很多数学问题，你不会做只是因为你不够勤快，不够熟悉而已。真的不需要什么“数学思维”，不需要上纲上线。真的难题才需要“特别”的想法。很多初学者认为我会“可视化”微分和积分我就无敌了，侃侃而谈，其实吧，很多时候，可视不可视意义不大，不会的问题还是不会。微积分就是这样不讲道理的。当然了，我也不觉得微积分中每个问题都有价值，比如上面那个问题就挺傻的，没啥价值。

和@Yuhang Liu说的一样，数学家真正考虑的问题不是题主的那种具体算式，那基本没啥价值，它们思考的往往是一个真正非常复杂的问题，从条件到结果都是数学家自己构思出来的，解决它们没有一定之法，一定之规。有时候一个“灵感”就能巧妙的解决一些猜想，当然了，现在这种情况越来越少了，一般需要构造和建立复杂庞大的体系来解决一个真的问题。就算是不是什么“猜想”，你为了解决一个题目也需要很长的逻辑链条和各种不同的知识，其中的复杂不是什么简单的“数学思维”一句话能概括的。

PS: 尽量别拿类似上面那个例子中的问题私密咨询我了，老老实实邀请就好。这个钱不值得花。