如何证明：sinx,sin2x,sin3x线性无关？ 第1页
1
liu-yang-zhou-23 网友的相关建议:
比较直观的证明方法是用泰勒级数将三者展开，那么问题就转化成了多项式之间的线性无关的问题。
此处我把三者系数以向量的形式写出，并忽略了偶次项系数（都是0）；本题等价形式是，下列齐次线性方程有非零解（其实展开到第三项，就足以说明问题）：
该齐次线性方程组若要有非零解，必须有det(A)=0，即A是退化，但容易验证A是满秩的，故方程无非零解。
顺便说一下，学习傅立叶级数的时候，那里也会有关于sin nx（n是自然数）在内积关系下的线性无关的问题（不光是线性无关，其实是希尔伯特空间的一组正交基）。
1
相关话题
高代，中间这一步是怎么来的呀?如何证明 不存在两个有理数a、b，使得 a＋√b=³√2？
n阶矩阵A=（cos(αi−βj)）n，如何证det（A）=0？n,如何证明det(A)=0?
如何理解命题「矩阵可对角化等价于其所有特征值的代数重数等于几何重数」？
代数、几何能否联系一起？
数学系大二如何弥补大一的差基础？
矩阵的指数函数到底说的是个啥？
如何证明：sinx,sin2x,sin3x线性无关？
如何评价北京大学信科2017年1月高等代数期末考试？
为什么部分大一学生认为线性代数听不懂？
下一个讨论
留数，若尔当引理证明，有一处看不懂求指点？
相关的话题
如图，这道题中的隐函数为什么可以设y=tx？对任意多项式P_m(x)，是否一定存在Qn(x)，使P_m(x)Q_n(x)=Ax^(m+n)+B？
据说是北大某年大一高代的最后一题？虽然很难，但就是想知道解答过程，还请会的大佬可怜可怜我这弱渣吧 ？
怎么证明分块矩阵（A B -B A）行列式非负，我感觉这是对的 但又说不清为什么？
如果你来讲物理类《线性代数》课程，你会如何设计？
设A是一个3阶行列式，aij=1或-1，1≤i，j≤3，如何证明det（A）≤4？
为什么矩阵行秩等于列秩？
一道高代行列式计算的题，是怎么样的思路呀？
行列式的本质是什么？
怎么证明方程 x^4＋4x^3－3x^2－x＝0 有 4 个实根？
根号素数的有限组合是否一定是无理数?
大一数分高代需要努力才能学好是不是意味着天赋不够？
综合除法的数学依据是什么？
代数、几何能否联系一起？
如果把行列式定义中的(-1)^(逆序数)去掉，这种新的运算能用在哪里呢？
为什么矩阵内积的定义包含一个迹运算？
设A是一个3阶行列式，aij=1或-1，1≤i，j≤3，如何证明det（A）≤4？
对任意多项式P_m(x)，是否一定存在Qn(x)，使P_m(x)Q_n(x)=Ax^(m+n)+B？
微分几何中为什么定义指数映射？
n维向量空间V中向量的维数是否为n维？
哪些线性代数（指一般意义上的本科一年级的课程）的难题可以用李群李代数的知识简便、优雅地做出来？
高代，中间这一步是怎么来的呀?
这个矩阵怎么求啊?求各位大佬解答？
一个一般的二次型等于0，这个方程应该如何求通解？
哪个整系数多项式方程的根是 √2 + √3 + √5，如何得到这个方程？
如何证明：A*=A,则A的特征根为实数？
能否通过列举一些代数式、方程加以分析、说明，直观解释阿贝尔定理（Abel–Ruffini th.）？
如图，这道题中的隐函数为什么可以设y=tx？
这个矩阵怎么求啊?求各位大佬解答？
二次型的惯性定理中「惯性」是什么意思？