据说是北大某年大一高代的最后一题？虽然很难，但就是想知道解答过程，还请会的大佬可怜可怜我这弱渣吧 ？ 第1页
1
xuan-xuan-33-31 网友的相关建议:
记得有这样一个结论：厄米特矩阵 的最大特征值 ，同样的最小特征值 ，这里实对称矩阵自然也符合
设 ，则
注意到
故
接下来只需证
事实上我们可以把系数优化到5，需要用到Hardy不等式
Hardy's Inequality：对于非负实数列 和正实数 ，有 ，且 是最佳系数
这对于有限元自然也成立，因此
故 ，Q.E.D
P.S 我当初怎么没见过这个往年题
更新： @暮鼓晨钟 提到最佳系数是4，我后来仔细想了一下确实如此，写了一篇文章讲了这个证明以及哈代不等式的证明，有兴趣的看官可以移步我的专栏哦
xi-er-bo-te-23-67 网友的相关建议:
这几天提出这个问题后，从朋友那里了解到的方法，感觉对大一新生来说这个更友好些吧
1
相关话题
如何证明这个高等代数问题？参加 2018 年丘成桐大学生数学竞赛是什么体验？
如何学习高等代数？高等代数注重定理证明吗？学习数分需要会各种证明，高代也这样吗？高代注重计算吗？
数学分析等等，定义定理证明看得懂，但课后习题几乎一道都做不上来，即便憋几个小时，我到底哪里出了问题？
如何看待《华裔教授发现二次方程「极简」解法：丢掉公式，全球教科书可能都要改了》？
请问这道不定积分的题目怎么做？
这个命题是错的吗？
平面几何用代数法解几何的原理是什么？
如何评价IMO（国际奥数） 2019中国队团体总分与美国并列第一，重新夺回团体桂冠？
n维向量空间V中向量的维数是否为n维？
前一个讨论
圆内任取三点/四点在同一半圆内的概率是多少？
下一个讨论
如何理论计算多米诺骨牌推进速度？
相关的话题
考完了第十二届大学生数学竞赛，你有什么感受？学高中数学竞赛要不要学一下大学数学（比如数论、图论、高代）？
这个组合恒等式怎么代数证明？
如图题，如何不用“强拆”的方式证明？
一道难度较大的不等式问题，请问如何入手？
微积分中的隐函数定理为什么那么重要？
何为分析方法、代数方法、几何方法、拓扑方法？
代数、几何能否联系一起？
为何要引入同伦群，同伦群可以解决什么问题？
这个极限怎么做啊呢捏？
算子代数是一门怎样的数学分支？学习算子代数需要怎样的基础？
多项式方程互异根的数目利用矩阵结式怎么求？利用最大公因式的次数怎么确定？望举例说明！感谢各位大佬！？
在一个小城市怎么在没有接受过竞赛培训的前提下竞赛数学〔已解决〕？
数竞零基础还有九个月可以进省队吗？
考完第十三届全国大学生数学竞赛后你有什么想说的吗？
哈密尔顿-凯莱定理的本质是什么？
矩阵特征值与矩阵本身的关系是什么？
如果你来讲《高等代数》课程，你会如何设计？
想请问平坦模、投射模这些的几何意义是什么，感觉atiyah这本书的定义有些干巴巴的.......？
一道数列题竞赛的感jio，但明明白白出现在考卷上，请问咋做?
哪些线性代数（指一般意义上的本科一年级的课程）的难题可以用李群李代数的知识简便、优雅地做出来？
实系数多项式之所有根为实数，如何证明其相应 n 阶导数之所有根为实数？
如何评价 2021 阿里巴巴数学竞赛决赛试题？
为什么不能用 0 做除数？
设A是一个3阶行列式，aij=1或-1，1≤i，j≤3，如何证明det（A）≤4？
为什么多项式的根是系数的连续函数？
在整环中，若两个非零元存在最大公约数，则它们是否一定也存在最小公倍数？
有什么答案为5201314的高阶行列式（四阶以上）?
如何评价微信朋友圈文章：记者调查：疯狂的学而思，疯狂的校外培训！？
工程数学四阶行列式有什么技巧算法吗？