据说是北大某年大一高代的最后一题？虽然很难，但就是想知道解答过程，还请会的大佬可怜可怜我这弱渣吧 ？ 第1页
1
xuan-xuan-33-31 网友的相关建议:
记得有这样一个结论：厄米特矩阵 的最大特征值 ，同样的最小特征值 ，这里实对称矩阵自然也符合
设 ，则
注意到
故
接下来只需证
事实上我们可以把系数优化到5，需要用到Hardy不等式
Hardy's Inequality：对于非负实数列 和正实数 ，有 ，且 是最佳系数
这对于有限元自然也成立，因此
故 ，Q.E.D
P.S 我当初怎么没见过这个往年题
更新： @暮鼓晨钟 提到最佳系数是4，我后来仔细想了一下确实如此，写了一篇文章讲了这个证明以及哈代不等式的证明，有兴趣的看官可以移步我的专栏哦
xi-er-bo-te-23-67 网友的相关建议:
这几天提出这个问题后，从朋友那里了解到的方法，感觉对大一新生来说这个更友好些吧
1
相关话题
如何看待 2014 IPHO 金牌得主胥晓宇加入对冲基金 Citadel？维数可以是虚数吗？
如何证明这个高等代数问题？
这个用数分积分可以说明吗？不用高代上正定矩阵的?
如何判断任意无理数的无理数次方是否为有理数或是无理数？
如何评价 2019 年第 35 届中国数学奥林匹克（CMO）试题？
各位大佬19题怎么做啊?
任何Abel群都能在其上赋予乘法，使其变成含幺环吗？
设A是一个3阶行列式，aij=1或-1，1≤i，j≤3，如何证明det（A）≤4？
如何理解 Van-Kampen 定理？
前一个讨论
圆内任取三点/四点在同一半圆内的概率是多少？
下一个讨论
如何理论计算多米诺骨牌推进速度？
相关的话题
如何判断任意无理数的无理数次方是否为有理数或是无理数？如何证明:p3阶非Abel群的中心必同构于Zp，这里p为素数？
该n元不等式如何解？（张端阳的题）?
若K是一个数域。a+bi∈K，(a≠0,b≠0)。请问a和b一定属于K吗？
为什么理化生的竞赛统统都是大学知识，而数学竞赛可以仍然在中学甚至小学的一些知识里？
代数学莫宗坚的这道题怎么做?
从正整数 1~N 中任意取两数 m、n，设 P 为 m/n 可约分的概率，问 N→∞ 时，P为多少？
如何求解这几道题?
S＝{a+b√3i | a∈Q, b∈Q} 是数域吗？
有哪些神奇的数学巧合？
为什么用bernstein多项式，逼近[0,1]上的连续函数时，多项式超过60多次就不收敛了？
n阶矩阵A=（cos(αi−βj)）n，如何证det（A）=0？n,如何证明det(A)=0?
如何证明下面的问题？
一个范畴问题?
是不是任意一个无理数都对应一个三角和描述？
单位圆上n等分点按不同顺序顺次连接，能连接出多少种图形？
复数是否包含实数？
对于抽象代数中的这个互素后的怎么证明比较合适?
如果你是阿里巴巴数学竞赛的出题官，你会出什么题目？
没有基的线性空间，是否可以构造，如何构造？
实数中乘法不是加法的复合么？为什么乘法与加法并列提及？
维数可以是虚数吗？
这个恒等式咋来的？
为什么秩为1的矩阵可以写成1列乘1行的情形呢？
维数可以是虚数吗？
把线性空间分解为不变子空间的直和有何用处？
如何解决下列的数列问题?
能否看看竞赛生们的书架？
如何阅读Hatcher的代数拓扑？
如果你要向一位学过初级的抽象代数的本科生推销数学工具「正合序列」，你会如何介绍它？