被 整除的充要条件是:这个数的奇数位数字之和与偶数位数字之和,两者的差为 的倍数。而九宫格外圈的数字无论怎么转,都是对同一批数字进行这一操作。
例如 ,
是任何自然数的倍数,于是 可以被 整除。如果逆时针“转”一下,变成 ,我们发现原来在奇数位的数字跑到了偶数位,偶数位跑到了奇数位,但仍然是它们在求差。如果再“转”一下,奇、偶数位又回归原位。也就是说,被11整除在这一变换以及其逆下保持不动。
事实上,任意一个偶数位长的11的倍数都有这样的性质。