为什么康德说数学是纯粹先天综合知识？ 第1页

哈哈，看到描述就知道题主的困惑在哪里了，因为我初学时也有过类似困惑。分三个部分来回答吧。

一、概念

先天的（a priori），意为【独立于经验，不依赖于经验即可认识的】。如【1=1】。

先天的天生的，它是“逻辑上在先而非时间上在先的”。

另一个很重要的点是不依赖不借助，我们必须借助于经验才能理解“=”这个符号的涵义，但认识到【1=1】这个命题的正确性，是不依赖于任何经验的。一个对应的例子是【】，没有特定的经验，我们就不可能认为质能公式为真。

先验的（transcendental），意为【经验之可能的条件】。假设“先验的东西”为T，（特定形式的）经验内容为E。那么有：【】。

分析的（analytic），意为只通过语义分析即可确定真值的。如：【所有单身汉都是未婚的】。

综合的（synthetic）则正相反，如【答主是个单身汉】=。=

另外我还要对

的回答提出一些反对意见：

1.“先天知识指的是不需要借助新的经验来获取的知识。”是错误的。

因为“新”在这里是一个极度相对化的用语，它与“旧”相对，但什么是“旧”呢？已拥有的知识吗？一个简单的反例是我并不需要任何新知识，就能知道“我的手有5根手指”。但这明显是一个后天知识。

2.“比如说你拥有了关于单身汉的知识，也拥有了关于未婚的知识，于是你得出了一条【新】的知识：单身汉都是未婚的。”也是错误的。

这其实是“分析命题”的一个例子，正像

里说的那样，它是“一个谓语的概念被包含在主语的概念中的命题”，这样的命题怎么可能带来任何新知识呢？如果真是这样，那我们岂不是躺在床上什么都不做，就可以获取新知了？（方不是圆，1不是2，2不是3，这类命题的数量是无限的。）

二、背景

在休谟那里，分析判断=必然真理=先天判断，综合判断=偶然真理=后天判断。他认为【综合命题的真实性不能先天确立】。这似乎是很自然的，因为“所有金属都导电”肯定不像“所有单身汉都是未婚的”一样可以不依赖（再次说明：不依赖不借助）于经验而为真。

但另一方面，休谟惊讶地发现：

1.无论我们看到多少只白天鹅，我们都不能保证“所有天鹅都是白色的”【归纳问题】

2.我们只观察到事物之间的恒常伴随（太阳晒石头热），但这并不能说明它们具有（普遍必然的）因果关系。【因果问题】

如果这两个问题无法得到回答，我们的整个知识大厦都将失去最根本的基础，堕入怀疑论的深渊无法自拔。

这时康德对休谟说，放开那些知识，让我来。

他看到了批评或者审查人类理性的迫切需要，也就是说，需要一场审判，以确保理性的公正诉求并斥退其无根据诉求，换言之，这场审判将调查普遍知识和必然知识之可能与不可能，调查知识的来源，范围和界限……抱着这样的目的，康德写下了三大批评：《纯粹理性批评》，审查理论理性或科学；《实践理性批评》，审查实践理性或道德；还有《判断力批评》，审查我们的审美或目的论判断，或是艺术和自然中的目的性。
——剃利《西方哲学史》

三、题主的问题。

题主的问题一部分来自于概念的含混，一部分来自于背景的缺失。

先贴一段你读到的那原文：

……纯粹数学和纯粹自然科学，因为这两种科学所包含的命题都是或者单独通过理性而带有无可置疑的可靠性，或者一般公认是来自经验却又独立于经验的。这样我们就至少具有某种无可争辩的先天综合知识，……

你对【数学来自于经验，却说它是“先天”的】感到疑惑，是因为你没有分清“依赖”与“借助”的区别。

另外仅用【来自于】这个表述也会误导你的思路，应该是【或者单独通过理性而带有无可置疑的可靠性，或者一般公认是来自经验却又独立于经验的。】

你怀疑“自然科学可以独立于经验”，是因为康德所说的不是【自然科学】，而是【纯粹自然科学】，也可以说是【自然科学的基本原理】。举个例子你就理解了：【一切事物都有原因】。

康德提出先天综合判断何以可能的问题，其实就是问：【如何既避免独断论，又能把知识从怀疑论中解救出来？】你可以自己尝试着去回答休谟问题，然后再看康德就能理解他的语境了。

另外，康德之后对于先天综合判断有很多讨论，有人认为只要定义了“1”、“2”、“+”、“=”就可以推出“1+1=2”，所以“1+1=2”就是个分析命题。分析/综合这对区分也遭到了质疑，其中比较著名的是

的论文：《经验主义的两个教条（Two Dogmas of Empiricism）》（1951）。有兴趣可以了解一下。

以上。