陶哲轩为什么用一个新公理代替了旧的幂集公理？ 第1页
1
lljpcz 网友的相关建议:
这俩公理是等价的——如果我们承认了存在公理(存在一个集合)，并集公理，对集公理和分离模式公理。
新幂集公理推老幂集公理是trivial的。
存在公理+分离模式公理→Ф存在。
Ф存在+对集公理→{Ф}存在
Ф存在+{Ф}存在+对集公理→{Ф,{Ф}}存在
新幂集公理+{Ф,{Ф}}存在→老幂集公理(把像集取成{Ф,{Ф}})
老幂集公理推新幂集公理如下
X×Y存在(笛卡尔积)+老幂集公理→P=X×Y的幂集存在
P存在+分离模式公理→新幂集公理(用形式语言表达一下，不同的X对应的Y不同)
1
相关话题
如何证明不存在集合T使对任意集合F有T中的元素与F等势?为什么 sin(x)/x 积不出来？
对这个图有什么看法？
什么时候积分运算和级数求和可以调换顺序？
在三维空间单位球上放置n个完全一样的点电荷，怎样放置电势能最低？
两个有理数之间一定存在一个无理数吗？
cotx是周期函数吗？
如何证明 √2 + √3 + √5 是无理数？
如何证明这个级数恒等式？
如何证明算术平均的极限？
前一个讨论
如何看待胡渐彪加入薛教授的队伍？
相关的话题
这个极限结果怎么算出来的？为什么要引入弧度制？
根号素数的有限组合是否一定是无理数?
赋范空间和度量空间都可以定义极限，为什么要引入两个能定义极限的空间呢，区别是什么，各自有哪些应用范围？
如何评价「泛函、映射、算子、变换都是函数，是搞数学的人骗普通人的把戏」这一说法？实际情况如何？
这个数列有界如何证明？
如何证明牛顿―莱布尼兹公式？
Weierstrass 逼近定理对任意的完备正交系成立吗？
这样的广义斐波那契数列能得到如下的单调性结果吗？
如何理解区间 [0, 1] 内有理数集合的长度为 0？
这个数列的极限怎么求？
如何证明两个事物之间有影响关系？
数学有什么意义？数学中的一切都是人类自己编造的吗？
高考完的暑假如何自学大学数学?
请问这个估阶的二三问怎么证明呢？
为什么度量空间中聚点等同于极限点？
这个不等式该怎么证明呢？
能不能让两个与 π 无关的两个数之和等于 π？
球面坐标计算三重积分公式怎么来的？
为什么离 n!/e 最近的整数是 n-1 的倍数？
为什么不可以使用极限的定义求数列的极限?
怎么积∫[0, 1] ln(1＋x²)/(1＋x) dx？
如何证明所谓 是一个闭集？
为什么被积函数大于零，积分结果就大于零？
这个猜实数的游戏有没有必胜策略?
陶哲轩为什么用一个新公理代替了旧的幂集公理？
为什么不可以使用极限的定义求数列的极限?
为什么高中不直接开设高等数学、线性代数、概率统计这几门课呢？
数学大牛是怎么看待悖论和无穷的？
为什么要公理化实数，而不是从自然数导出？