百科问答小站 logo
百科问答小站 font logo



如何理解微积分中的喇叭悖论? 第1页

  

user avatar   liu-yang-zhou-23 网友的相关建议: 
      

https://www.zhihu.com/video/1245601565450915840

面积有限,周长可以趋于无穷。另外像 Koch 雪花曲线也是如此。

类比于此,体积有限并不妨碍表面积无限。比如我将一个四面体的一个项点拉远,但不改变它到底面的距离。或者像微积分中的一个经典反例——纸灯笼,它的表面有很多褶子,所以表面积没有上限,但体积有极限。

出现这种现象的原因,直观来说:一个有限测度的高维空间允许低维几何进行致密的波动以及无限的分布。这就应证了莎士比亚的名言:虽于果核内,我亦无限王。




  

相关话题

  菲赫金哥尔茨的《微积分学教程》中绪论中关于实数强稠密性的定理怎么理解? 
  格林公式为什么不对称啊? 
  这该如何求导简便? 
  这个题如何证? 
  有理数旁边是无理数还是有理数,无理数旁边是有理数还是无理数? 
  我发现有个积分很接近e^π+π^e,有大佬能解释下原因吗? 
  关于数学有什么有趣的笑话? 
  下面这个极限的值是多少?如何计算? 
  如何证明y=cosx²不是周期函数? 
  第五题如何证明呢? 

前一个讨论
可以留下一个优美的不等式吗?
下一个讨论
18号为什么喜欢克林?





© 2025-06-30 - tinynew.org. All Rights Reserved.
© 2025-06-30 - tinynew.org. 保留所有权利