百科问答小站 logo
百科问答小站 font logo



如何理解微积分中的喇叭悖论? 第1页

  

user avatar   liu-yang-zhou-23 网友的相关建议: 
      

https://www.zhihu.com/video/1245601565450915840

面积有限,周长可以趋于无穷。另外像 Koch 雪花曲线也是如此。

类比于此,体积有限并不妨碍表面积无限。比如我将一个四面体的一个项点拉远,但不改变它到底面的距离。或者像微积分中的一个经典反例——纸灯笼,它的表面有很多褶子,所以表面积没有上限,但体积有极限。

出现这种现象的原因,直观来说:一个有限测度的高维空间允许低维几何进行致密的波动以及无限的分布。这就应证了莎士比亚的名言:虽于果核内,我亦无限王。




  

相关话题

  有人真正理解数列极限的定义吗? 
  高等数学可以用来分析文学 历史 和 哲学 么? 
  这一步怎么来的,求详细步骤? 
  如何解决这个数学分析问题? 
  有没有可能把 π 或 e 等无理数当成 1,这样就能使许多定理显而易见? 
  哪个瞬间让你觉得一入数学深似海? 
  在区间【0,π/2】上,曲线y=sinx与直线x=π/2,y=0所围成的图形,绕y轴旋转的旋转体体积? 
  为什么大学物理要用积分和微分? 
  大学入读数学系好吗? 
  如何证明韦达给出的圆周率的计算公式? 

前一个讨论
可以留下一个优美的不等式吗?
下一个讨论
18号为什么喜欢克林?





© 2025-04-05 - tinynew.org. All Rights Reserved.
© 2025-04-05 - tinynew.org. 保留所有权利