如何证明对于任意的正整数n，若p整除n^2+n+1，则p模3一定不余2？ 第1页
1
zhai-sen-8 网友的相关建议:
这个题意思就是说， 没有 型因子。我们只需证明 没有 型素因子（为什么？利用模3以及唯一分解，设法想清楚：有 型因子蕴含有 型素因子）。
倘若 有一个 型素因子 ，则 。首先这个 不能是 （分析 的奇偶性），故 是奇素数，故 与 在 中可逆。注意到 中的恒等式 ，于是 在 中有平方根 。由 是 型奇素数知 ，故 .我们考察Legrendre符号 ，希望证明它是 来推出矛盾。由欧拉定理可以将 写成 的形式（ 是正整数），而 ，故原Legrendre符号化简成 的形式。由于 是 型奇素数，它要么是 型的，要么是 型的。对于前者， 利用二次互反律可算得 ，后者类似就不算了。因此Legrendre符号无论如何都是 ，矛盾。
1
相关话题
如何确定下面三角恒等式中的系数？如果突然有一天1+1=2变成1+1=0这个宇宙会怎么样（要求从最根本出发）？
比三大，比四小的整数是存在的吗？
如何判断一个超级大的数是不是素数？
如何证明不存在这样的X和Y使得下等式成立?
有理数a/b的乘法为什么能先定义下来，为什么不怕会有问题?
如何用数论证明 3^x＋4^x＝5^x 只有一个实数解？
如何完成这道数学序列证明题？
将一个大于等于3的数分成三个正整数相加有多少种分法？
到底是奇数多还是偶数多？
前一个讨论
如何证明环面T2不能嵌入到球面S2中?
相关的话题
(不用答了）这个证明中的这两个红圈中的结论是怎么得出来的？142857 是人类数学的巧合吗？
冰雹猜想疑惑，是不是不能被3整除的数必能回到1？
素数的 Willans 公式是否正确？
我知道 ∑n，∑n²，∑n³ 的结果，那是否能够求出 ∑n^k（k 为正整数）的一般形式通项公式？
(a+b)!/(a!b!) 的结果一定是整数吗？如果是，如何证明？
「只要整数的各个位数之和是 3 的倍数，那么这个整数就一定是 3 的倍数」是如何证明的？
陶哲轩能完整地看懂费马大定理的证明吗？
黎曼猜想有哪些等价命题？
自然数 n 的因数个数的数量级估计？
如何证明2的n次方≤（n+1）！，对于所有正整数n？
(xⁿ - 1)/(x - 1) = y² 这个不定方程蕴含了哪些知识？
求证：关于菲尔兹奖得主舒尔茨的这个非常特殊的说法，是否属实？
1²+2²+…+n²求和公式的推导有哪些方法?
任取两个大于 2 的整数，其互质的概率是多少？
Lagrange 如何用连分数理论推导出一次同余方程的通解？
为什么数学教材里，学生首先学习的就是算术，却不学习作为基础的集合与逻辑？
如何证明一个无理数的整数倍数的小数部分在（0，1）上均匀分布？
设f(n)=lcm(1, 2, …, n)，如何证明∑1/f(n) (n取1到∞) 是一个无理数？
怎么说明Q(√2，√3)＝{a√2+b√3+c√6+d}是含有√2和√3的最小数域？
有人在p-adic数域Qp上研究过类似球堆积这样的几何数论问题吗？
科学领域都有哪些著名的独行侠？
除了 3，4，5 以外是否还有别的三角形，它的三条边是连续自然数，它的面积也是自然数？
数学界如何评价陈景润？
在你不能证明e+π是无理数之前，有人问你这是有理数还是无理数，你选什么（看补充）？
如何用初等数论知识证明26是唯一夹在一个平方数和立方数间的正整数？
这样的广义斐波那契数列能得到如下的单调性结果吗？
Lagrange 如何用连分数理论推导出一次同余方程的通解？
请问如何把所有自然数均分成三类？
前n项n的阶乘的和是多少1！+2！+ … +n！=？