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为什么说用矩阵定义线性映射是一个糟糕的观点? 第1页

  

user avatar   liu-yang-zhou-23 网友的相关建议: 
      

这个观点很难不认同。

矩阵是线性映射在不同基下的“化身”,初学者很难摆脱对矩阵的执着,从而影响对线性映射的学习。套用金刚经里的名言:凡有所相,皆是虚妄。若见所相非相,即见如来。

线性映射的高度自然比矩阵高。为什么这么说呢?两个不同的矩阵,有可能对应的是同一个线性变换,当且仅当两者相似。在相似的观点下,其实矩阵只有一类,那就是Jordan块矩阵。在这个意义下去看一些定义、定理,很多东西都是显然的了。

矩阵的好处主要是容易计算;线性映射负责抽象性质的证明。对于非数学系的学生,其实熟练掌握矩阵的处理已经够了。但对数学系的同学而言却远远不够。这一点我深有体会。比如在黎曼几何中,经常会接触各种线性映射,但很少会遇到具体的矩阵,除非你建立具体的坐标卡,进行繁杂的计算……线性映射正是脱离了这些繁琐之极的东西,可以帮助人看清对象之间清晰的联系,快速把握本质。

有一本线代的教材就是全程以线性映射的观点书写,矩阵在全书后面才粉墨登场(这个词是贬义词,我没乱用)。而整部书也不厚,但内容挺丰富讲解详细,妙处可见一斑。

这本书名字确实霸气,当时我不识庐山真面目,看到题目心中暗想:你的意思我们都学错了?

读后真的是醍醐灌顶,相见恨晚,真香!


这本书我是去年才读的,已经太晚了。如果我能在学完高代之后花上一个星期的时间,当作小说读一读,那水平不知道高到哪里去了。我本科毕业后,被

洗礼了,读完整个人麻了……


我没有拉踩的意思啊,没有任何这个意思……柯神的书也是从线性映射的角度讲的。但是这位长者写的三大本书涵盖的内容太多了,说实话经常读了后面忘了前面,为了全书自洽,所以符号繁杂,看起来不是很轻松。


user avatar   yangshusen96 网友的相关建议: 
      

麟之趾

(先秦)佚名

麟之趾,振振公子,于嗟麟兮。

麟之定,振振公姓,于嗟麟兮。

麟之角,振振公族,于嗟麟兮。




  

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