为什么逻辑学的排中律不是任何条件下都可使用的?
排中律，这个在逻辑学中看似简单明了的基本原则，即“A或者非A”，在很多情况下确实是我们思考和推理的基石。然而，如果我们深入探究，就会发现它并非万能，在某些特定的语境和条件下，它的应用就会显得牵强，甚至可能导致谬误。
问题的根源，往往在于我们如何理解“A”所代表的命题，以及我们所处的“世界”是否真的能被这种二元对立所完美地涵盖。
首先，排中律的威力在于它要求一个命题要么为真，要么为假，没有第三种可能。这是一种非常清晰、非黑即白的状态。然而，现实世界远比这复杂。想象一下，我们问一个人：“你现在是在睡觉还是醒着？” 通常情况下，答案会是这两个中的一个，排中律在这里很好用。但是，如果这个人正处于浅睡、半梦半醒的状态呢？ 这个中间地带，对于明确的“睡觉”和“醒着”来说，就成了一个模糊的边界。我们强行让它符合排中律，就可能忽略了这种更细微、更真实的存在状态。
这种模糊性，在语言的运用中尤为常见。语言是我们表达思想的工具，而语言本身就充满了歧义和弹性。比如，我们说“这个房间很热”。“热”这个词，并没有一个绝对的标准。一个标准下觉得热的房间，在另一个标准下可能只是温暖。如果我们试图用排中律来判断“这个房间是热的”或者“这个房间不是热的（即不是热的）”，我们就会发现，对于“热”这个概念，存在一个连续的谱，而不是一个非此即彼的断点。在光谱的中间地带，命题的真假就变得不那么确定了。我们硬要将它归入“热”或“非热”，就可能丢失了对“有些凉爽”或“适宜”这些中间状态的描述。
再者，排中律的适用性也受到我们知识边界的制约。我们很多时候会运用排中律来做出判断，是因为我们认为自己对事物的了解是完整的，可以明确地判断一个命题是否为真。但事实并非总是如此。例如，在科学探索的早期，关于宇宙的很多问题，我们可能只能给出“是”或“否”的答案，但我们并不真正知道哪个是正确的。如果我们根据当时有限的知识，强行套用排中律，比如“地球是宇宙的中心”或者“地球不是宇宙的中心”，那么其中一个在当时看来是“假”的命题，可能随着科学的进步而被推翻。这种情况下，排中律的应用，其实是建立在我们对事实的“不完全知晓”之上，而不是对事实本身的绝对把握。
更进一步说，排中律的强有力之处在于它提供了逻辑上的确定性，但这种确定性，有时是以牺牲其他重要的思维维度为代价的。在某些需要辩证思考的领域，比如哲学、文学评论，或者面对一些复杂的人类情感和行为时，非此即彼的思维方式就显得过于僵化。我们可能会错过很多“亦此亦彼”的可能性，或者那种既包含对立又超越对立的更深层次的理解。例如，一个人可能同时表现出勇敢和怯懦的特质，这取决于具体的情境和我们如何定义这些词语。如果非要说“这个人是勇敢的”或者“这个人不是勇敢的”，就可能将一个多面性的人物简化成一个二元的标签。
所以，尽管排中律是逻辑学中不可或缺的工具，它帮助我们构建严密的推理链条，排除矛盾，但我们必须认识到，它的适用性是有限度的。当面对语言的模糊性、认知的局限性，以及需要更 nuanced（细致入微）的理解的现实世界时，我们应该审慎地使用排中律，避免将其泛化，从而失去对复杂性和多样性的敏感。有时，承认“可能既是也不是”，或者“我们现在无法判断”，才是更诚实、更符合实际的思维方式。
问题的根源，往往在于我们如何理解“A”所代表的命题，以及我们所处的“世界”是否真的能被这种二元对立所完美地涵盖。
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再者，排中律的适用性也受到我们知识边界的制约。我们很多时候会运用排中律来做出判断，是因为我们认为自己对事物的了解是完整的，可以明确地判断一个命题是否为真。但事实并非总是如此。例如，在科学探索的早期，关于宇宙的很多问题，我们可能只能给出“是”或“否”的答案，但我们并不真正知道哪个是正确的。如果我们根据当时有限的知识，强行套用排中律，比如“地球是宇宙的中心”或者“地球不是宇宙的中心”，那么其中一个在当时看来是“假”的命题，可能随着科学的进步而被推翻。这种情况下，排中律的应用，其实是建立在我们对事实的“不完全知晓”之上，而不是对事实本身的绝对把握。
更进一步说，排中律的强有力之处在于它提供了逻辑上的确定性，但这种确定性，有时是以牺牲其他重要的思维维度为代价的。在某些需要辩证思考的领域，比如哲学、文学评论，或者面对一些复杂的人类情感和行为时，非此即彼的思维方式就显得过于僵化。我们可能会错过很多“亦此亦彼”的可能性，或者那种既包含对立又超越对立的更深层次的理解。例如，一个人可能同时表现出勇敢和怯懦的特质，这取决于具体的情境和我们如何定义这些词语。如果非要说“这个人是勇敢的”或者“这个人不是勇敢的”，就可能将一个多面性的人物简化成一个二元的标签。
所以，尽管排中律是逻辑学中不可或缺的工具，它帮助我们构建严密的推理链条，排除矛盾，但我们必须认识到，它的适用性是有限度的。当面对语言的模糊性、认知的局限性，以及需要更 nuanced（细致入微）的理解的现实世界时，我们应该审慎地使用排中律，避免将其泛化，从而失去对复杂性和多样性的敏感。有时，承认“可能既是也不是”，或者“我们现在无法判断”，才是更诚实、更符合实际的思维方式。
网友意见
实际上，无论你是接纳还是不接纳排中律，你从任意递归形式系统之内朝“外面”看，总有无限多的命题是不能认定是真还是假，只能落入真值空隙之中；即所谓的不完备定理。
排中律更接近于给予了真命题和假命题之间的对称性，以及承认了反证法的可行性[1]。“只要想，中间情况都是可以没有的”我觉得更加适宜作为一种“良好的愿望”。
而且，这些落入真值空隙的命题还不是简单的只是因为形式系统的无能才没有真值；他们有一些命题的真值本来就是可以自由任取的，比如连续统假设，或者更通俗一点的“实数集是不是勒贝格可测的”。
当然，还可以提出更为直接的正面辩护：你想要一个可以求值的分析学吗？
迎接直觉主义的遗产，剔除排中律，直接在系统内承认真值空隙的存在，就可以实现一个可以求值的分析学。
还有一类称之为反经典公理：存在一个形式系统T，一个公理S，排中律LEM使得
T一致，T+S一致，T+LEM一致，T+S+LEM不一致
S就是反经典公理，T+S就是排中律的反模型。“MLTT[2]+UA[3]”“Agda + injective type constructors”“Coq + impredicative Set”“HA[4] + 所有 函数都是可计算的”“IZF + 所有实函数都是一致连续的”都是这样的反模型。
为反模型辩护比直觉主义的模型困难很多。但我们可以作这样的思考：
- 否命题可以证明一切。
- 反证法提供了一种“证明无关”性(Proof irrelevance)：我们可以将所有的“最终证实为真”的证明，无论是直接构造出来的，还是用反证法得到的，都视为一样的。
- 如果我们承认了某种公理，具有分辨证明之间不同性的力量（这在算法的比较中很常见）
- 那么加上反证法带来的证明无关性，便可以证明一切，也就是不一致。
参考
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