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这里有一道类似数学分析的题,请大佬看过来!? 第1页

  

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谢邀。

题设说明

设四边形如上图,大写字母如AB,表示线段AB的长度。小写字母,如a表示OA的长度,依次类推。


四边形面积

S=0.5•AC•BD•sinθ

其中θ是AC与BD的夹角。


此公式的依据是任意三角形S△AOB=0.5•OA•OB•sinθ

其中θ是OA与OB夹角。那么按对角线将四边形ABCD分割为四个小三角形,然后分别用此公式代入。


四边形周长

L=AB+BC+CD+DA

=√(a²+b² -2ab•cosθ) +√(b²+c² +2bc•cosθ)

+√(c²+d² -2cd•cosθ) +√(d²+a² +2da•cosθ)


注意:以上余弦公式中有变换cos(π-θ)=-cos(θ),从而导致根号中最后一项变号。


列方程并求解

L(θ)=S(θ)


对等号两边求关于θ的导数

L’(θ)=S’(θ)

代入数据进行化简


最后可化简为:


这个形式还挺优美的。




  

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