「少数服从多数」这种思维的适用性有多强？ 第1页

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邀请。首先我对“少数服从多数”一语的历史来源进行了一些考证。根据我在 Google 上搜索得到的结果，中文语境下“少数服从多数”首见于 1938 年 10 月毛泽东在中共六届六中全会上的讲话：

鉴于张国焘严重地破坏纪律的行为，必须重申党的纪律：（一）个人服从组织；（二）少数服从多数；（三）下级服从上级；（四）全党服从中央。谁破坏了这些纪律，谁就破坏了党的统一。（毛泽东《中国共产党在民族战争中的地位》，1938 年 10 月 14 日）

从这段话所在的上下文中不难看出，“少数服从多数”是指政党组织、成员间的顺服与听从关系，而不是指基于个体福利的集体决策过程中所使用的多数决准则（majority rule）。由于我对这方面的研究不甚了解，所以在此与其他几位答主一样把“少数服从多数”的概念偷换为多数决准则，并对他们的回答进行一些补充。

谈到多数决准则就必须提一提

，一位法国大革命时期的哲学家与数学家。Condorcet 在他的 Essai sur l'Application de l'Analyse a la Probabilité des Décisions Rendues à la Pluralité des Voix (1785) 中提出了一条著名的定理，这条定理揭示了在一定条件下多数决准则有利于找到正确的决策：

定理 1 (Condorcet 定理). 对于个体, 如果每个个体的投票相互独立, 且每个个体作出正确决策的概率, 那么当时, 由这些个体所组成的群体通过多数决准则获得正确决策的概率趋近于.

定理的证明使用了弱大数定律，详见参考文献 [1]。固定的假设可以放宽到随“缓慢”下降至，详见参考文献 [1]。当相关系数的平均值“足够”小时，投票独立的假设可以放宽到任意相关，详见参考文献 [2]。

然而，多数决准则并不能直接应用在超过两个结果的决策问题上。Condorcet 本人发现，当三个个体对三个结果进行多数决排序时，有可能会产生非理性的结论，这就是著名的投票悖论：

事实 2 (投票悖论). 考虑三个个体对三个互斥不可分对象的可传递、非对称偏好如下: ; ; . 如果使用多数决准则在对象间进行两两排序, 那么.

投票悖论的一个直接后果是投票负责人可以通过歪曲偏好表示并改变投票议程来达到任意其想要的结果（我的一位经济学教授曾经在课堂上绘声绘色地描述了他在担任学校某委员会主席时成功运用这一手段操纵投票结果的经历），详见参考文献 [3]。

除了投票悖论，多数决准则更大的问题是，由于完全基于个体的序数偏好，对信息的处理能力不足。这点在

经典的分蛋糕问题中有所体现：

问题 3 (分蛋糕问题). 考虑两种在三个个体中重新分配蛋糕的方案如下. 如果每个个体的偏好是单调的, 那么在多数决准则下, 两种方案在信息上完全等价.

事实上，分蛋糕的例子所反映出的问题存在于一系列更广的社会福利准则之中，其中就包括了 Arrow 不可能定理的那个框架，详见参考文献 [4]。

参考文献：

[1] Mossel, Elchanan. Social Networks and Social Choice. Lecture Notes, 2010.

[2] Ladha, Krishna K. "The Condorcet Jury Theorem, Free Speech, and Correlated Votes." American Journal of Political Science, 1992, pp. 617-634.

[3] McKelvey, Richard D. "Intransitivities in Multidimensional Voting Models and Some Implications for Agenda Control." Journal of Economic Theory 12, no. 3, 1976, pp. 472-482.

[4] Sen, Amartya K. Choice, Welfare and Measurement. Harvard University Press, 1997.