若K是一个数域。a+bi∈K，(a≠0,b≠0)。请问a和b一定属于K吗？ 第1页
1
zhao-yang-13-6 网友的相关建议:
在Q上面扩一个 的根 .
这是一个3次扩张, 这样K上面所有的元素有形式 ,其中 .注意到 , 要想虚部为0，则有 。这只有b=c=0才行。那么K里面的所有实数只有有理数，不包含 的实部。
扩2次方程的根是不行了，因为实部是有理数。扩 的根也不行（这个多项式可分解，有有理根x=1).
1
相关话题
如果引进新的运算，一元五次方程会不会有通用的求根公式？有理数的开方，是否能取遍实数？ 换句话说，是否存在无理数，不是某有理数的开方？
对于抽象代数中的这个互素后的怎么证明比较合适?
矩阵思维是什么意思？
如何证明:p3阶非Abel群的中心必同构于Zp，这里p为素数？
伽罗瓦理论究竟讲了什么？为什么其中用到了群论的知识？
高等代数中线性变换的核的基怎么求？
有哪些有趣的或者是反常识的数学问题？
如果 n 个向量线性无关，则其中 n-1 个向量线性相关吗？
114514 阶的群有哪几类？
前一个讨论
i 的平方为什么等于 -1？
相关的话题
根号素数的有限组合是否一定是无理数?如果把行列式定义中的(-1)^(逆序数)去掉，这种新的运算能用在哪里呢？
如何理解矩阵相乘的几何意义或现实意义？
为什么 SO(2) 群只有一个角度自由度就能表示，SO(3) 群却需要三个独立参数？
有哪些比较好的数学分析和高等代数的公开课（数学系）？
请问高等代数判断多项式可约性的这一题要怎么入手？
勒让德多项式的意义？
如果换一种几何，圆周率的值会变么？
是否区间 [0, 1] 内的代数数都可以表示为 sin²(kπ)（其中 k∈Q）的形式？
如何证明 √2 + √3 + √5 是无理数？
如果你来讲《高等代数》课程，你会如何设计？
能否求出n次对称群中置换的最大阶？
哈密尔顿-凯莱定理的本质是什么？
加法交换律 a＋b＝b＋a 是怎么证明的？
n维向量空间V中向量的维数是否为n维？
椭圆的一般方程 Ax²+Bxy+Cy²+Dx+Ey+F=0，其中心点坐标如何推导？
关于p进数域？
有哪些神奇的数学巧合？
能否通过列举一些代数式、方程加以分析、说明，直观解释阿贝尔定理（Abel–Ruffini th.）？
设群G有一个指数为4的正规子群,则G也有一个指数为2的正规子群。这个要怎么证明呢？
如果你来讲《高等代数》课程，你会如何设计？
对于一个整环而言，①任意两个非零元的最大公因子存在，②它的不可约元一定是素元，是否等价？
G是一个单群，H<G,[G:H]<=4,证|G|<=3?
Z^n的所有子群怎么求？
我们在数学中为什么要引入复数？
n阶矩阵A的各行各列只有一个元素是1或−1,其余元素均为0.是否存在正整数k,使得A^k=I?
群论研究结构，「结构」一词是什么意思？跟数学有什么关系？
历史上，近世代数中环和域的概念是怎样逐步建立的？
(f(x),g(x))=1 在线性代数里是什么意思？
若K是一个数域。a+bi∈K，(a≠0,b≠0)。请问a和b一定属于K吗？