若K是一个数域。a+bi∈K，(a≠0,b≠0)。请问a和b一定属于K吗？ 第1页
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zhao-yang-13-6 网友的相关建议:
在Q上面扩一个 的根 .
这是一个3次扩张, 这样K上面所有的元素有形式 ,其中 .注意到 , 要想虚部为0，则有 。这只有b=c=0才行。那么K里面的所有实数只有有理数，不包含 的实部。
扩2次方程的根是不行了，因为实部是有理数。扩 的根也不行（这个多项式可分解，有有理根x=1).
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