为什么方程 x³－1＝0 的解不是 x＝1，且 x 是 3 重根？ 第1页

一块钱三次的一元三次方程， 批发价。

俺一般都是送给电脑来解。

电脑说啥就是啥。

电脑很少骗人

目前的教学不强调多项式的根与方程的解有什么区别，这样做的后果被这个问题暴露出来。而这仅仅是在数学教学中不强调基本概念的严格定义，从而引起误解的一个例子。

初中数学将实系数一元二次方程分成三类：有两个不等实根的，有两个相等实根的，无实根的。我想一定会有不少学生疑惑，为什么要把只有一个解的一元二次方程说成是有两个相等实根的。这样的疑惑本质上是因为教学中没有说清楚到底什么是根。

到了高中数学，方程不再局限于代数方程，所以这样的疑惑被放大了。方程 有几个解？方程 有几个解？

对于第一个例子，我们知道它有一个解，并且通过引入对数，将它表示为显式形式。而对于第二个例子，虽然可以在理论上证明它有一个解，但是无法将这个解表示为显式形式。

在这些例子中，为什么不像 那样，说它有“两个相等的解”？要回答这样的问题，必须对方程的解和多项式的根做明确的区分。

设 是一个变元， 则称 是一个关于 的 次实多项式。

特别地，认为非零常数是零次多项式，零是零多项式，但不是零次多项式（为什么？）。

设 是一个关于 的非零实多项式， 存在关于 的实多项式 使得

且对于任意关于 的实多项式 成立

则称 是 的一个 重实根。

我们通常说方程有几个解，指的是有几个两两不等的解，而我们通常说多项式有几个根，指的将每个根按重数累加得到的数量。

对于那些“有两个相等实根”的二次方程，化成标准形式后，左侧可以表示为 所以称左侧有两个相等实根。

至于多项式 可以将它表示为 而 无实根，所以 有实根 却是一重的。