任何一个群是否都是某个拓扑空间的基本群？ 第1页
1
zhang-jun-ming-29-64 网友的相关建议:
回答是肯定的，对任何一个群 ，这就是所谓的Eilenberg-MacLane空间 ，即基本群为 且拥有可缩的泛覆盖空间的拓扑空间，具体构造如下（下图来自于Allen Hatcher的代数拓扑）。
在高维的情况也可以通过这种粘贴胞腔的方法构造类似的结果，由于高阶同伦群都交换，事实上对于任何一个交换群 和正整数 ，都存在拓扑空间 使得其 为 而其他阶同伦群都平凡，构造方法也是通过粘胞腔，这里不赘述了，感兴趣的话可以去看Hatcher的Section 4.2。顺便若给出一串 使得 时 都是交换群，那样就可以有 的第 个同伦群为 。
再说一些额外的，对每个CW复形，我们都可以用上面的手法造出一个和它每阶同伦群都一样的东西，但是有个问题是这二者并不一定真的有相同的伦型，不过我们可以稍作修改，现在每一层直接乘上去都相当于做平凡的fibration，如果将其每一步都"twist"一下后就可以得到所谓的Postnikov Approximation了，感兴趣的话也可以看看。
1
相关话题
所谓的魔术绳结实际是拓扑结构，可是这种拓扑结构如何证明其可解（就是能不剪断绳子解开）？同调群在拓扑以外有什么应用？
为什么现代数学经常会关心整体性质？能不能举例详细说说？
可数个序列紧的乘积在乘积拓扑下是序列紧该怎么证明呀？
如何确定K3曲面的betti数和hodge数?
如何以「我觉得代数拓扑实在是太简单了」开头写一篇故事？
如何学习点集拓扑学？
拓扑学（点集拓扑和代数拓扑基础）和范畴论有什么双语教材？
怎么理解 Mayer-Vietoris 序列？
Hatcher的代数拓扑自学有无其他参考?
下一个讨论
如何求解 e^x=x^e 这个方程？
相关的话题
覆叠空间理论中的“纤维”有什么直观解释么？所谓的魔术绳结实际是拓扑结构，可是这种拓扑结构如何证明其可解（就是能不剪断绳子解开）？
如何评价一线大厂资深 APP 性能优化系列之异步优化与拓扑排序？
通过将圆环“切开”并“展开”，圆环面积是否可以转化为梯形面积？
如何阅读Hatcher的代数拓扑？
为什么我觉得这样的同胚根本不存在，可以帮我看一下这个问题吗?
为什么我觉得这样的同胚根本不存在，可以帮我看一下这个问题吗?
如何理解 Van-Kampen 定理？
群论和拓扑的关系是什么？群论本来就是拓扑的一种形式？
如果你要向一位学过初级的抽象代数的本科生推销数学工具「正合序列」，你会如何介绍它？
皮克定理有哪些证明？
为何要引入同伦群，同伦群可以解决什么问题？
怎么理解 Mayer-Vietoris 序列？
群论和拓扑的关系是什么？群论本来就是拓扑的一种形式？
如何以「我觉得代数拓扑实在是太简单了」开头写一篇故事？
机器学习的理论方向 PhD 是否真的会接触那么多现代数学（黎曼几何、代数拓扑之类）？
如果你要向一位学过初级的抽象代数的本科生推销数学工具「正合序列」，你会如何介绍它？
如何评价一线大厂资深 APP 性能优化系列之异步优化与拓扑排序？
如果你要向一位学过初级的抽象代数的本科生推销数学工具「正合序列」，你会如何介绍它？
任何一个群是否都是某个拓扑空间的基本群？
通过将圆环“切开”并“展开”，圆环面积是否可以转化为梯形面积？
皮克定理有哪些证明？
如何确定K3曲面的betti数和hodge数?
拓扑领域有哪些美妙的工作？
一个关于T2与紧性的拓扑问题，如何证明？
SO(2)左乘作用在SO(3)上，轨道空间是什么样子的?
有没有比较浅显的拓扑学在数学分支中应用的例子？
拓扑领域有哪些美妙的工作？
通过将圆环“切开”并“展开”，圆环面积是否可以转化为梯形面积？
图论和拓扑有什么区别？