任何一个群是否都是某个拓扑空间的基本群？ 第1页
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zhang-jun-ming-29-64 网友的相关建议:
回答是肯定的，对任何一个群 ，这就是所谓的Eilenberg-MacLane空间 ，即基本群为 且拥有可缩的泛覆盖空间的拓扑空间，具体构造如下（下图来自于Allen Hatcher的代数拓扑）。
在高维的情况也可以通过这种粘贴胞腔的方法构造类似的结果，由于高阶同伦群都交换，事实上对于任何一个交换群 和正整数 ，都存在拓扑空间 使得其 为 而其他阶同伦群都平凡，构造方法也是通过粘胞腔，这里不赘述了，感兴趣的话可以去看Hatcher的Section 4.2。顺便若给出一串 使得 时 都是交换群，那样就可以有 的第 个同伦群为 。
再说一些额外的，对每个CW复形，我们都可以用上面的手法造出一个和它每阶同伦群都一样的东西，但是有个问题是这二者并不一定真的有相同的伦型，不过我们可以稍作修改，现在每一层直接乘上去都相当于做平凡的fibration，如果将其每一步都"twist"一下后就可以得到所谓的Postnikov Approximation了，感兴趣的话也可以看看。
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