明明三角形是最稳定的结构，但是为什么在交往中三角反而不稳定呢？ 第1页

三国鼎立也很稳定啊……

这当中的区别是什么？

几何三角

当你试图牵扯、压缩其中两条边的时候，势必会对第三边施加压力——试图拉伸、压缩它的长度，由于三角形的唯一性（ ），第三边试图保持其长度（如果长度变化就成了另一个三角形了，这与唯一性矛盾），于是第三边会有一个反抗的作用力即弹力，这就是三角形稳定性的原理。

竞争三角

当三个人是竞争关系，就会出现“联吴抗曹”，但又会出现“联曹抗刘”，三方势均力敌，谁也一时拿不下另外两方，也不希望完全消灭一方从而失去对另一方的牵制，于是只能处于相对均衡、稳定的状态。这是一个博弈论的基本判断。我们不妨用蓝色的等边三角形去描述这种状况。

恋爱三角

虽然都是三角，但此时三方玩家的关系并不是都一样，用一幅图来简单表示的话：

红色表示吸引关系，蓝色表示竞争关系，此时很明显与上一种情况有本质的区别。这个时候就不太可能出现“联刘抗曹”的情况了——与情敌和好，人干事（这是人干的事吗）？

这个时候我们给出各方博弈的状况：

有三种策略：

• 与 都不交往，记为 ；
• 与其中一位交往，分别记为 和 ；
• 脚踩两条船，记为 。

收益表如下：

简单解释一下：对于 而言，“两者皆可抛”的收益为 （可能出家人不这么认为）；选择其中一位交往，收益为 ；三心二意的收益为 ，双倍的快乐……但是此时对于 和 ，他们只能得到 一半的爱，所以收益记为 （或者更一般的，考虑 和 的收益之和为 ）……

——这是 为渣男渣女的收益表，并且 和 还是心甘情愿的。

这个表还可以增加惩罚的因素，比如脚踩两条船的时候，有一定的概率风险 会得到惩罚，于是收益如下：

被发现劈腿，那么他不仅失去 和 ，而且要接受道德的谴责 ，于是有 ；同时 和 会承受比一般失恋更大的痛苦： .

博弈结果

对于没有惩罚（或者惩罚力度很小）的情况， 一定会选择策略 （小孩子才做选择题），一位此时他的收益最大；而无论是 和 ，如果他们选择退出，则收益为 ，所以他们宁愿选择接受 的收益。

对于有惩罚的情况，策略下的期望收益如下：

那么此时有一定风险出现负收益，当 很大或者惩罚很大的时候，理性人就会放弃这种策略，于是 必须就 和 之间做出选择，同时 和 也会拒绝惩罚，于是会逼迫 做出选择，甚至主动退出角逐。

结论

有惩罚的情况不稳定，没有惩罚的时候“双宿双飞”也不错，啊不对，也很稳定。

补充

顺便提一下多国博弈的情况：各国势均力敌，这时候依然稳定，谁也不敢贸然行动，那么多边形为什么依然稳定呢？其实，此时并非是简单的正多边形，实际上是一个 阶的完全图，这里面蕴藏着的其实是三角形。