求擅长构造反例的大佬指点，Laplace连续，但是混合偏导数不连续的例子？ 第1页
1
the-areas 网友的相关建议:
条件弱一点就可以做：找一个函数 使得 连续，但 不连续。
（注意 其实不是 ；严格的Laplacian定义为 ，这要求 可微。）
令 。这函数在除了 以外的点是调和函数， 。如果令 ，那么在原点有 。所以在全平面有 成立。它的混合偏导数 在原点附近无界，所以不连续：
当然这个没有解决原问题，题主应该想要一个可微的函数。
1
相关话题
如何用定义证明x趋向于无穷大时sinx极限不存在？求擅长构造反例的大佬指点，Laplace连续，但是混合偏导数不连续的例子？
常微分方程解对初值的连续依赖性，书上都是定理证明，能否举个最简的方程来说明下，它的解是怎么依赖初值的？
江苏一博士“虎爸”拳脚相加逼六七岁儿女学高数。如何评价这位父亲的做法？
什么是上极限？
设f(n)=lcm(1, 2, …, n)，如何证明∑1/f(n) (n取1到∞) 是一个无理数？
关于这个极限怎么计算？
既然牛顿的导数理论是有问题的，为什么现在高中依然在教牛顿的导数理论而不是威尔斯特拉斯的 ε-δ 语言？
这道数列极限有简单点的做法吗？
有没有大神回答一下，级数中，比值判别法中的ρ是指什么？
前一个讨论
大家在知乎关注的第一个账号是什么？
下一个讨论
数学中的“怪兽群”是什么概念？
相关的话题
B 格最高的的数学或物理学公式是什么？这道关于定积分的题该如何解决?
如何计算下面的级数？
请问如何证明该极限？
能不能出一道很难的数学题，答案是 629，宿舍当门牌用？
lnx和x的几次幂的图像最接近（保留两位小数）?
怎么推导或证明 e^x 的导数是自身？
一个函数的不定积分存在有哪些必要条件或者充分条件？
如何判断下面这个级数的敛散性？
请问我的这个想法是否正确，如何证明(证否)？
这个能用留数做吗?
为什么在数轴上随便取一个点，一定取到的是无理数？
如何处理{nx_n}这个数列？
一定要数学好的人才能学好经济学吗？
Γ(x+1)在x=0处如何泰勒展开？
所有数学表达式都有几何含义吗？
这道定积分如何解决呢？
数学有些疑惑，老是犯小错误，怎样才能避免低级错误？
有且仅有函数e^x的导数与本身相等吗？如何证明？
高等数学中 ϵ 和 ε 哪种字体更常用于刻画极限？
(lnx)'＝1/x，为什么 (ln3)'≠1/3？
请问这个三重积分怎么计算？
如何在数学试卷上调戏阅卷人？
请问这个不等式的证明思路是怎样的？
高等数学和生物技术有什么关系？
如何通俗地解释泰勒公式？
大家都是怎样学习高数（微积分）的?
∫（0, +∞) (sinx/x)^n 是否有一般公式 ？
这两道的极限怎么求?
f（x）在某区间内具备什么条件就可以保证他的原函数一定存在？