可微函数在几何上有何特征？ 第1页
1
liu-yang-zhou-23 网友的相关建议:
在多元函数中，在各个方向的方向导数存在，也不一定可微，反例我之后会给出。
但是可微的确有很强的几何特征：存在（超）切平面。这本质上还是从可微的定义而来的，相关内容可参考北师《数学分析》第三册，以及《流形上的分析》（J.R.曼克勒斯）有非常细致、精彩的分析。
反例
这个函数在 点的所有方向导数存在，但在 点不可微. 令 ，当 时
，
所以
显然所有方向导数皆存在，下面说明不可微性，甚至它还是不连续的！因为——
就是在这个很刁钻的角度下，函数值却不充分靠近函数值 .
1
相关话题
如何看待关于 1 与 0.9999… 的大小的争论？数学上激波和稀疏波的区别是什么？
为什么弧度制的性质如此优良？
对「数学就是为了刷掉那 70% 的人」有什么感悟或亲身体会吗？
如何证明 Gamma 函数和 Beta 函数之间的关系？
这题怎做呢？
如何解决这个函数极限的证明问题？
函数方程 f(xy)=f(x)+f(y) 的严格解是什么？解是否唯一？
如何理解马尔可夫链？
有没有目前不知道是否收敛的级数?
前一个讨论
矩阵特征值与矩阵本身的关系是什么？
相关的话题
求极限过程（如下图）？如何解决下列的数列问题?
数学必修四最后一课叫简单的三角恒等变换，就想问问是不是还有什么更难的三角函数？
为什么大学专业课教材那么无聊难懂？
请问这个估阶的二三问怎么证明呢？
一个人要长到多高才可以让全世界的人们都可以看到他？
勒让德倍量公式如何证明？
一个空间中勾股定理不存在，而变成了 c^4=a^4+b^4，甚至有更高的指数，那么这是一种什么空间？
如何求得这个级数？
如何评价这段对数学的看法？
本人高中生，对数学很感兴趣，求推荐一下大学数学应该看的书和方法？
中心对称的汉字都有哪些?
如何理解数学证明中的容易验证？
请问这道题有没有除了泰勒公式之外的其他解法？
如何证明π^π^π^π(π的四次迭代幂次)是个有理数?
偏微分方程在纯数学有什么应用？
数学的本质是什么？
数学理论上可不可以绝对识别ps过的照片（可以作为法律证据的）？
有哪些用初等数学就可以迅速解决的高等数学问题？
如何看待微博刘大可先生与万精油微博之争？
请问(sinx)^3怎么用幂级数展开？
请问贝祖定理（裴蜀定理）除了用辗转相除法还能怎么证?
是否存在有源有旋场，不是说有旋必定无源？
请问这个集合不是零测集有什么具体例子吗？
复变函数如何进行映射？
请问这个积分的题目应该怎么证明？
过两给定的点平分圆面积的最短曲线是什么？
如何看待「禁止用没学过的知识解题」这样的要求？
怎么做，求解?
为什么1/49前面几项刚好是等比数列0204081632……，这是巧合吗 ？