G是一个单群，H<G,[G:H]<=4,证|G|<=3? 第1页
1
zhai-sen-8 网友的相关建议:
首先原命题需要在 的条件下才成立，否则所有单群阶数都不超过 了。这里用一个关于小于 阶的单群的结论来做。
按你说的群作用， 自然地作用在商集 上 ，这个群作用诱导了群同态 ， .（其中 代表 自己到自己的所有双射的集合，显见 ）由于 是单群， 作为 的正规子群只能是 或 。但其实不能是 ，因为要是 的话 ，即所有 都满足 ，这意味着 ，违背了 的条件。因此 ，即 是单射。故 . 我们熟知大于 且小于 阶的非素数阶子群都不是单群。注意 是 的倍数。故假若 只能有 ；假若 只能有 ；假若 那单群 不存在，因此原命题得证。
1
相关话题
历史上，近世代数中环和域的概念是怎样逐步建立的？S＝{a+b√3i | a∈Q, b∈Q} 是数域吗？
如何理解群表现？
如何把微信群/QQ群构造成一个阿贝尔群？
数字上加一横是什么意思？
请问陪集、左陪集、商群、正规子群该如何理解？
伽罗华并没有接受完整的数学教育，为何能解决当时最难的数学问题？
伽罗瓦理论究竟讲了什么？为什么其中用到了群论的知识？
1×0＝0 是因为 0 乘以任何数字都等于 0，还是因为 1 乘任何数字都等于那个数？
SU(4)和SO(6)的“自由度”都是15，它们具有同态关系吗?
下一个讨论
为什么拓扑的连续映射不倒着定义？
相关的话题
如何把微信群/QQ群构造成一个阿贝尔群？为什么 SO(2) 群只有一个角度自由度就能表示，SO(3) 群却需要三个独立参数？
叶戈罗夫定理的逆定理该怎么证明？
如何把微信群/QQ群构造成一个阿贝尔群？
对于一个整环而言，①任意两个非零元的最大公因子存在，②它的不可约元一定是素元，是否等价？
有没有证明某函数不存在初等表示的一般思路？
如何理解群表现？
请列出一个最难相信但确实有根式解的一元五次方程？
如何理解群表现？
求问学抽象代数的大佬，如果f(x)的次数为n，那么分裂域E/F的次数为什么是n!，分裂域的次数是什么?
能否彻底从代数角度定义微分和积分？
任何Abel群都能在其上赋予乘法，使其变成含幺环吗？
任何Abel群都能在其上赋予乘法，使其变成含幺环吗？
SU(4)和SO(6)的“自由度”都是15，它们具有同态关系吗?
全体质数的倒数和是发散的还是收敛的？如果收敛，收敛到多少？（多重问题预警）?
为什么伽罗瓦19岁就发明的群论，绝大多数那个专业的研究生终其一生都学不会？
高斯作出正 17 边形的依据是什么？
对于抽象代数中的这个互素后的怎么证明比较合适?
李群的伴随表示如何理解？
请问费马大定理写成方程形式是否可以证明？
同调群在拓扑以外有什么应用？
有限群的群行列式因式分解后，各因式的次数是否与重数相等？
如何理解抽象代数的用途？
114514 阶的群有哪几类？
抽象代数，如果G是一个奇数阶群，则G中的任何元都是一个唯一确定的元的平方，怎么证明，尤其是唯一性证明？
如何理解抽象代数的用途？
有哪些适合初学微分几何，抽象代数，群论的note或者教材？
高等代数中线性变换的核的基怎么求？
无限群是否一定含无限阶元？无限群是否一定有无限多个子群？
如何用提示证明正n边形可尺规作图的条件为n可写成不同的费马质数之和？