可数个序列紧的乘积在乘积拓扑下是序列紧该怎么证明呀？ 第1页
1
xia-yu-sen-40 网友的相关建议:
只粗略的考虑了几秒钟，以下随意口胡。
我们假设有一个序列x^{n},其中每一项x = (x1, x_2,....)。我们把点x投影到X1里（第一个分量所在的空间），利用X1的列紧抽一个收敛子序列出来。我们下面只考虑这个子序列，原先那个序列扔了。对这个子序列，第一分量是收敛的（我们刚刚做了这件事）。我们现在考虑第二分量，把它投影到X2里。利用X_2的列紧，提一个收敛子列出来。好，现在我们有了一个子序列的子序列，前俩分量都收敛。重复以上步骤，最后考虑对角线元素，就是每个分量都收敛的子列了。
这是经典的Cantor Diagonal argument.参考Arzela-Ascoli定理的证明就好。
1
相关话题
在拓扑学中，开集的有限次交仍为开集，而不允许无限次交，这么定义的动机是什么？我知道dxdy其实是契形积，也就是dx^dy，那么三重积分也是dx^dy^dz吗？
可点缩的空间是否一定以其中某一点作为其强形变收缩核呢？
“可分度量空间”的名字是怎么来的？
拓扑学能解决哪些分析学无法解决的问题？
通过将圆环“切开”并“展开”，圆环面积是否可以转化为梯形面积？
代数拓扑为什么研究同调？
如何理解 Van-Kampen 定理？
拓扑学上的紧致性怎样理解？有何运用？
如何看待卡西·曼夫妇发现的可无缝密铺平面的五边形？
前一个讨论
实变函数证明第八题？
相关的话题
有没有讲纤维丛和示性类比较不错的书或notes？为什么我觉得这样的同胚根本不存在，可以帮我看一下这个问题吗?
大佬请帮我理解一下这个有关dx的正规数学表达？
怎么理解 Mayer-Vietoris 序列？
（动力系统 + 拓扑学 + 抽象代数）和（泛函分析 + 实变函数 + 复分析和解析几何）有哪些联系？
同伦与同胚的区别是什么？
请问我的钥匙环应该怎么还原正确位置？
拓扑学究竟是是一种什么样的学科？
为什么现代数学经常会关心整体性质？能不能举例详细说说？
能否用严格的数学语言定义「展开图」？
数学学习或研究中，你见过哪些有意思的反例？
能否用严格的数学语言定义「展开图」？
x=a，a为常数，这个图像是连续的吗？
如何阅读Hatcher的代数拓扑？
（动力系统 + 拓扑学 + 抽象代数）和（泛函分析 + 实变函数 + 复分析和解析几何）有哪些联系？
有没有哪些生物是拓扑意义上有“洞”的？
通过将圆环“切开”并“展开”，圆环面积是否可以转化为梯形面积？
拓扑领域有哪些美妙的工作？
数学中为什么要定义各种空间？
怎么用拓扑结构来刻画实数集？
覆叠空间理论中的“纤维”有什么直观解释么？
拓扑学能解决哪些分析学无法解决的问题？
本人高二理科生，欲修拓扑学，求推荐入门书籍。？
可点缩的空间是否一定以其中某一点作为其强形变收缩核呢？
为什么我觉得这样的同胚根本不存在，可以帮我看一下这个问题吗?
怎么证明：拓扑学家的曲线连通但不道路连通？
对于数学分析、微分方程、复变、代数学、拓扑学等数学课程你都见过哪些很有自己一派风格而不落俗套的教材?
如何证明下面关于一维开集的问题？
如何证明T1拓扑群是T3的？
拓扑学在物理研究中有哪些具体应用？