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这道数列极限有简单点的做法吗? 第1页

  

user avatar   zhe-ci-bu-neng 网友的相关建议: 
      

因为 , 是有界数列, 也是有界数列,即存在正数 ,使得 ,皆有 .

又 , , 时, .于是当 时,

只要取 , 时,必有 .此即证得


注:1.证明过程中其实采用了一种分段技术,性质不同的对象以不同的方法处理.

2.为了简化证明的书写,不妨先设 ,而对一般情形,可以作平移变换 ,即等价转换为 的命题.请看我下面的证法:

先设 ,由 有界,得

一般 情形,作平移变换 ,则 .已证得 .即

于是

得证.




  

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