面积有限的物体，周长是否有限？ 第1页

这里开一个回答，是因为有很多人举矩形的例子，但这样的构造方式是错误的。

题目的意思是：存在一个图形 ，使得 的面积是 并且 的周长是无限的。

很多人的理解是：对于任何正数 ，总存在一个面积为 的图形 ，使 的周长大于

请大家体会一下区别。

假设面积为1的矩形集合是 。他们仅仅证明了集合 中图形的周长没有上界，而并没有具体地构造出一个图形，使得这个图形的周长是正无穷。事实上，集合 中所有的图形的周长都是有限的实数。这就好像，有个数列 ，这个数列显然没有上界，但其中任何一个数都是有限的实数。

对比分形的答案。分形是一个具体的图形，它的周长是真正的正无穷。这就好像，有个数列 只有一个数 ，但 本身就是正无穷

矩形的回答其实是不靠谱的，那矩型做例子只能说明面积一定的物体周长可以任意大，不能说明周长可以无穷大。

正态分布类的答案也不那么完美，因为这个图形的围道在二维欧式空间(如果不考允许单点紧化之类的操作)里不是闭曲线。(虽然题目没有严格的要求要是一个闭曲线，但这个总是怪怪的)

相比而言，分型的例子我的确一下想不到很明显的不足之处。。