一般度量空间内的连续映射将闭集映为闭集吗？将有界闭集映为有界闭集吗？ 第1页
1
zhai-sen-8 网友的相关建议:
这两个都是不对的。设 配备离散度量， 配备通常度量。则 是连续映射（这是因为对于任何 与 ，只需取 就可使 ）
同时注意到 中的任何集合都是闭集，所以 把 的闭集映到了 中的非闭集。同时这也是第二个命题的反例。
1
相关话题
是否存在这样一个非常数函数，定义域是实数集或其子集，值域仅为有理数集子集？是否有这样的函数是连续的呢？如何证明R^2上的不可数集至少在一点附近局部不可数啊？
｛mr+n！ | m∈Z，n∈N｝是否在R上稠密？
一般度量空间内的连续映射将闭集映为闭集吗？将有界闭集映为有界闭集吗？
还是实变函数的，友友们帮帮忙?
不学高等代数能学实变函数和泛函分析吗？
实变、泛函、抽代、拓扑，哪几门对于非纯数专业更加有用？
是否存在这样一个非常数函数，定义域是实数集或其子集，值域仅为有理数集子集？是否有这样的函数是连续的呢？
如何显式构造出包含于[0, 1]Q的正测度闭集F？
还是实变函数的，友友们帮帮忙?
前一个讨论
是否所有简单闭曲线都同胚与圆周？
下一个讨论
为什么不存在收敛速度最慢的级数？
相关的话题
如何证明不全无界的两不相交闭集之间的的距离大于0？Lp空间上的分析学在其他数学分支有哪些应用？
如何证明实数集的不可数子集含有它自己的不可数个聚点？
Rⁿ 中任意单连通的开集是否都同胚于 Rⁿ？
概率论和实变函数（测度论）有什么联系？
请问这个集合不是零测集有什么具体例子吗？
对于所有的无穷小，能否把它们趋于0的速度定义为一个数，使得趋于0速度较小的一定是较低阶的无穷小？
为什么矩形面积等于长乘宽？
Lp空间上的分析学在其他数学分支有哪些应用？
还是实变函数的，友友们帮帮忙?
数学专业的实变函数为什么这么难？
如何证明这个收敛性问题？
实变、泛函、抽代、拓扑，哪几门对于非纯数专业更加有用？
实变函数证明第八题？
一般度量空间内的连续映射将闭集映为闭集吗？将有界闭集映为有界闭集吗？
实变函数，泛函分析这两门课在实际生活中有什么用到的地方？
泛函分析一道习题，咋做呢?
你们会觉得测度论反直觉吗？
求问《泛函分析》（张恭庆）习题2.2.5（3）怎么做？
如何证明所谓 是一个闭集？
Lp空间上的分析学在其他数学分支有哪些应用？
如何评价一线大厂资深 APP 性能优化系列之异步优化与拓扑排序？
下面这个集合可数吗？
A是不可列集合，B是将A分割成两个不可列集合的实数的集合，证明B非空且为开集？
实变泛函都是很容易的课，为何说「实变函数学十遍，泛函分析心犯寒」？
一般度量空间内的连续映射将闭集映为闭集吗？将有界闭集映为有界闭集吗？
为什么函数的连续点构成可测集？
为什么有理数是不完备的？
如何评价一线大厂资深 APP 性能优化系列之异步优化与拓扑排序？
如何证明这个实分析有关问题？