f(x)=sin(x), x∈[0, π/2] 是不是某个椭圆的一部分？ 第1页

哼！就算是计算，也要给一个逼格更高的做法喵！

我们必须要证明无论椭圆横着摆，竖着摆还是斜着摆都不能与 的那一部分重合，从这个层面，问题下已经有很多答案是伪证了。

假设真的构成二次曲线的一段，这表明存在不全为 的常数

使得 代入 在一区间内成立，这表明该区间内 的 Wronskian行列式 值为 （因为这是一个线性组合）

于是真正的过程只有一行计算，结果显然在区间内不恒为 ，于是假设不成立：

下面是原回答。

然而从证明直观性的角度，我反对那些做大量不直观复杂计算的回答（包括上面我自己的这种证明，毕竟这种证明实在是太傲娇了233），因为只要抓住特征是很容易区分二者的。好比在有限单群的研究中，单性和阶几乎唯一确定了群结构。

有一个代数风格的证明和一个分析风格的证明，不需要列大量的公式，也不需要做特别复杂的计算。

代数的证明竟然是一个看图的证明：前提是读者知道这么一个引理。

这可以看作二次曲线的一个防伪标记（代数上来说，二次曲线有很多防伪标记，例如随便取一个仿射特征或者射影性质都能证明原题，我们取下面这个纯粹是因为明了而且比较好证）：

椭圆的任意一组平行弦的中点共线。
证明留给读者，该线也称这族平行弦关于椭圆的共轭直径。

于是我们随意画三条平行线，与曲线相截，把中点标记出来：

一看三个中点不共线，就知道这肯定是个假冒伪劣的椭圆（

注：实际上严谨的证明还是需要做数值计算hh，所谓的看图证明，其实是绘图软件为了得到精确的图形，替我们完成了大量的数值运算得到的产物。

再注：如果没有密集恐惧症（大雾），我们甚至可以使用Pascal定理来判定：

三组交点不共线

最后这幅图展示了，如果是一个椭圆，Pascal定理成立，三点应当共线。就从局部图形来看，两者形状上确实非常相似。

而真正不需要计算的分析证明是个一句话证明：曲线的切线 与 二阶切触；而椭圆任意的切线都是一阶切触。

注：正弦曲线在原点曲率为零。