有人在p-adic数域Qp上研究过类似球堆积这样的几何数论问题吗？ 第1页
1
huo-po-de-miao-ge 网友的相关建议:
谢邀。
p-adic域上可以考虑跟实数域上类似的数的几何和丢番图问题。很多经典丢番图逼近问题，比如Littlewood猜想，都有p-adic的类比版本。Anish Ghosh和他的学生们最近做了很多这方面的工作。我想说的是一个更神奇的现象：通过研究p-adic（或者S-adic）域上的数的几何(利用S-adic版本的Minkowski定理)，可以得到实数域上的丢番图逼近问题的一些很漂亮的结果。比如最近Damien Roy的文章：
他通过考虑一个特殊的S-adic凸体上的数的几何，得到了形如 （其中 是满足一些性质的代数数）的向量的一个几乎optimal的丢番图性质（可以得到它们与有理向量的距离总是大于等于 ， 为有理向量的分母）。我的理解是加上S-adic上的凸体相当于在取格点的时候增加了一些同余限制，使得要数的格点变少了。他的具体的证明细节我还没有读，感觉上这个想法可以应用到其他的经典丢番图问题中（当然不是简单的推广，Roy的证明用了指数函数的一个经典逼近公式，所以很依赖于指数函数的性质）。
PS：顺便提一句，我们有幸请了Damien Roy在我们的讨论班讲了这个优美的结果，有兴趣的同学可以在网上找到他报告的录像，喵呜～
1
相关话题
请问能把一个正方形划分成有限个四边形， 每个四边形都是凹四边形吗？如何证明它不是整数啊?
如何确定下面三角恒等式中的系数？
有没有哪个素数可以以多种方式写成两个正整数的平方和？
实系数多项式之所有根为实数，如何证明其相应 n 阶导数之所有根为实数？
「只要整数的各个位数之和是 3 的倍数，那么这个整数就一定是 3 的倍数」是如何证明的？
求一个整数的所有素数因子的思路是什么？
一个数减去各位数字之和需要多少次减为 0？
如何证明同一个魔方公式循环N遍后都会回到原状态？
存不存在连续的三个奇数都是素数（3，5，7 除外）？如果不存在又是为什么？
下一个讨论
同调群在拓扑以外有什么应用？
相关的话题
一个范畴问题?有人在p-adic数域Qp上研究过类似球堆积这样的几何数论问题吗？
圆上任选三点组成三角形，这个三角形是锐角、钝角和直角三角形的概率分别是多少？
如何证明非零自然数的平方的倒数和为π^2/6?
何为分析方法、代数方法、几何方法、拓扑方法？
数学学习或研究中，你见过哪些有意思的反例？
所有数学表达式都有几何含义吗？
如何构造一个向量空间，它的元素是向量空间？
如何证明它不是整数啊?
是否存在一个4的整数幂以123为首位?
能否通过列举一些代数式、方程加以分析、说明，直观解释阿贝尔定理（Abel–Ruffini th.）？
解决考拉兹猜想，能拿菲尔茨奖吗?
除了 1 和 144，还有哪个斐波那契数是平方数?
李代数(Lie algebra)有哪些应用？
如何判断任意无理数的无理数次方是否为有理数或是无理数？
这个几何证明题怎么做？
有哪些用偏几何的方法来得到代数问题的优美解答的例子？
是否存在整数 x＞1，使 sqrt(x!) 为整数?
n! 和 n²，哪个更大呢？
如何证明f（n）=n^2+n+1，则使f（n）为质数的n的值有无数个？
一个直径为1的圆，最少多少个直径小于1的圆可以覆盖？
为什么1/49前面几项刚好是等比数列0204081632……，这是巧合吗 ？
从正整数 1~N 中任意取两数 m、n，设 P 为 m/n 可约分的概率，问 N→∞ 时，P为多少？
“哥德巴赫猜想”的主要研究方法有哪些？
从正整数 1~N 中任意取两数 m、n，设 P 为 m/n 可约分的概率，问 N→∞ 时，P为多少？
假如我在高考数学试卷上解决了哥德巴赫猜想会发生什么？
有理数a/b的乘法为什么能先定义下来，为什么不怕会有问题?
请问这道代数不等式怎么证？
怎么用实数系的公理证明0与任何数相乘都等于零（求大佬指教）？
如果打算证明黎曼猜想，请问从大一开始应该做什么数学基础准备？