有人在p-adic数域Qp上研究过类似球堆积这样的几何数论问题吗？ 第1页

谢邀。

p-adic域上可以考虑跟实数域上类似的数的几何和丢番图问题。很多经典丢番图逼近问题，比如Littlewood猜想，都有p-adic的类比版本。Anish Ghosh和他的学生们最近做了很多这方面的工作。我想说的是一个更神奇的现象：通过研究p-adic（或者S-adic）域上的数的几何(利用S-adic版本的Minkowski定理)，可以得到实数域上的丢番图逼近问题的一些很漂亮的结果。比如最近Damien Roy的文章：

他通过考虑一个特殊的S-adic凸体上的数的几何，得到了形如 （其中 是满足一些性质的代数数）的向量的一个几乎optimal的丢番图性质（可以得到它们与有理向量的距离总是大于等于 ， 为有理向量的分母）。我的理解是加上S-adic上的凸体相当于在取格点的时候增加了一些同余限制，使得要数的格点变少了。他的具体的证明细节我还没有读，感觉上这个想法可以应用到其他的经典丢番图问题中（当然不是简单的推广，Roy的证明用了指数函数的一个经典逼近公式，所以很依赖于指数函数的性质）。

PS：顺便提一句，我们有幸请了Damien Roy在我们的讨论班讲了这个优美的结果，有兴趣的同学可以在网上找到他报告的录像，喵呜～