设群G有一个指数为4的正规子群,则G也有一个指数为2的正规子群。这个要怎么证明呢？ 第1页
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设 是群, 是其正规子群, 记 . 则 的包含 的(正规)子群和 的(正规)子群是一一对应的. 设 是 的(正规)子群, 则 是 的包含 的(正规)子群, 且 . 可见任何一本参考书.
现在, 设 是指数为 的正规子群. 则 是四阶群. 可见 必有 阶正规子群 . 记 , 则 是 的正规子群且 .
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